Nato a Nola nella prima metà del XVIII secolo, si affermò giovanissimo nei campi delle lettere, scienze e soprattutto nelle Medicina, divenendo ben presto Docente dell'Università Napoletana, oltrechè illustre scienziato e letterato. Insegnò: chirurgia, ostetricia, anatomia e fisica sperimentale, fu Direttore dell'Ospedale degli Incurabili e dei Reali Ospedali Militari delle due Sicilie.
Nominato nel 1780, dal Re Ferdinando, Cavaliere Costantiniano, medico di Casa Reale e Protomedico Generale del Regno, riorganizzò e ripristinò gli Ospedali Militari, che aboliti dal Re Ferdinando IV nel 1800, furono appunto fatti riaprire dal Vivenzio, che prospettò allo stesso Sovrano, una Relazione, in cui faceva presente tutti gli inconvenienti che insorgevano, sotto ogni aspetto, dall'abolizione di tali Ospedali. Ed il Re, con decreto del 25 ottobre 1800, ripristinò gli Ospedali Militari, in quei posti ove fossero necessari per il Regio Esercito. Fu Socio di importanti Accademie sia in Italia, che all'Estero, (si ricorda quella di Medicina a Parigi e quella Imperiale a Pietroburgo). Luigi Ammirati scriveva nel 1980:"…studioso di Vulcanologia e Sismologia, ed appassionatamente delle scoperte che si andavano facendo nel campo dell'elettricità e della termodinamica, in quel secolo, ricco di grandi fermenti e di importanti affermazioni e scoperte scientifiche, Giovanni Vivenzio, scrisse dal 1784 al 1788, una "Storia dell' Elettricità con applicazioni nel Campo della Medicina", e una "Storia dei Terremoti", ed in particolar modo di quelli verificatisi nelle Calabrie ed a Messina, e di essi cercò di indicare le cause remote e prossime alla luce delle sue personali affermazioni e delle sue intuizioni scientifiche."
Quest'ultima opera fu edita dalla Stamperia Reale di Napoli, nel 1783; esiste un esemplare nella Biblioteca Nazionale di Roma.
Il Vivenzio ha lasciato inoltre, Trattati di Scienza, Medicina ed altra natura tra i quali: